Este artigo demonstra como programar a extração de fronteiras internas e externas, e esqueletização de imagens binárias apresentadas em Morfologia Matemática – Esqueletização de imagem e Morfologia Matemática – Extração de Fronteiras / Detecção de Bordas. A programação foi realizada na linguagem javascript, utilizando a biblioteca opencv.js e as imagens produzidas com a IDE OpenCV-Flow.

OpenCV

A biblioteca opencv.js disponibiliza diversas funcionalidade prontas para o processamento de imagens e visão computacional. Para utilizá-la, basta incluí-la no script da página conforme descrito em Using OpenCV.js.

Extração de Fronteira Interna

A fronteira interna, como apresentado no outro post citado, é o contorno da imagem binarizada. O cálculo consiste em subtrair da imagem o resultado da erosão da própria imagem, por um elemento estruturante.

A primeira etapa que iremos realizar é criar o núcleo de operação com o formato de quadrado. O elemento estruturante deve ser uma imagem binarizada (preto e branco). Como não temos imagens binárias no OpenCV, criaremos uma imagem em tons de cinza.

Na função nucleoFormatoCruz abaixo, é criada uma matriz de tamanho 3×3, com um canal de cor do tipo uint8, com valores entre 0 e 255:

function nucleoFormatoCruz() {
  return new cv.matFromArray(3, 3, cv.CV_8UC1, [
    0, 1, 0,
    1, 1, 1,
    0, 1, 0
  ]);
}

Com o núcleo criado, basta realiza a erosão da imagem binarizada e depois subtrair a imagem original pelo resultado desta operação. A função abaixo realiza este processo com a biblioteca OpenCV.js:

function extrairFronteiraInterna(imagem, imagemSaida, nucleo) {
  let imgTemporaria = new cv.Mat(imagem.rows, imagem.cols, imagem.type(), new cv.Scalar(0));

  // Realiza a erosão com biblioteca opencv.
  cv.erode(imagem, imgTemporaria, nucleo);
  
  // Realiza a subtração da imagem pela mesma erodida
  cv.subtract(imagem, imgTemporaria, imagemSaida);
}

A primeira operação realizada com a função cv.erode, recebe uma imagem de entrada, uma imagem que receberá o resultado da operação de erosão e o núcleo para a operação.

A segunda e última operação realizada é a subtração com a função cv.subtract, que recebe uma imagem de entrada, uma segunda imagem com os valores das subtrações a serem realizadas, e por fim uma imagem de saída que receberá o resultado desta operação.

É possível simplificar esta função conforme abaixo:

function extrairFronteiraInterna(imagem, imagemSaida, nucleo) {
  // Realiza a erosão com biblioteca opencv.
  cv.erode(imagem, imagemSaida, nucleo);
  
  // Realiza a subtração da imagem pela mesma erodida
  cv.subtract(imagem, imagemSaida, imagemSaida);
}

Note que, foi informada a variável imagemSaida como segundo e terceiro parâmetro, da segunda operação. Foi realizado isto, pois a variável imagemSaida contém o resultado da erosão, que é preciso para subtrair os valores e para não precisarmos criar uma terceira variável, simplificando a função. Não há problemas em utilizar a mesma variável na operação cv.subtract, pois ela é uma operação não convolucional, que realiza apenas operações que utilizam um único pixel de cada vez.

Extração de Fronteiras Externas

A fronteira externa, na imagem binarizada, cria uma camada como uma vestimenta que cobre toda a imagem. O cálculo consiste em dilatar a imagem por um elemento estruturante e subtrair pela imagem original. De certa forma, o inverso da operação para extração da fronteira interna.

A primeira etapa para realizar esta operação, também consiste em criar um núcleo para a operação de dilatação. Utilizaremos o mesmo da seção anterior. Com o núcleo criado basta realizar as operações conforme a função abaixo:

function extrairFronteiraExterna(imagem, imagemSaida, nucleo) {
  let imgTemporaria = new cv.Mat(imagem.rows, imagem.cols, imagem.type(), new cv.Scalar(0));

  // Realiza a erosão com biblioteca opencv.
  cv.dilate(imagem, imgTemporaria, nucleo);
  
  // Realiza a subtração da imagem pela mesma erodida
  cv.subtract(imgTemporaria, imagem, imagemSaida);
}

Observe que para extração da fronteira externa, foi trocada a operação de erosão pela dilatação com a função cv.dilate, e alterada a ordem dos parâmetros durante a subtração com a função cv.subtract.

Esqueletização de Imagem Binarizada

Pare realizar a esqueletização com morfologia, conforme apresentado em Morfologia Matemática – Esqueletização de imagem, basta realizar quatro operações, dentro de um laço de repetição, e realizar a inicialização de algumas variáveis para este processamento.

Observe na função abaixo, que nas primeiras linhas, antes do laço while, foram inicializados variáveis para o processamento da esqueletização, criando uma imagem temporária chamada clone, com as mesmas informações da imagem original e um núcleo que é utilizado para reduzir a estrutura da imagem original.

function extrairEsqueleto(imagem, imagemSaida) {
  // Inicializa as matrizes
  const erosao = new cv.Mat(imagem.rows, imagem.cols, src.type());
  const abertura = new cv.Mat(imagem.rows, imagem.cols, src.type());
  const subtracao = new cv.Mat(imagem.rows, imagem.cols, src.type());

  // Clona a imagem original
  let clone = imagem.clone();
  // Cria o núcleo(3x3) em formato de cruz
  const nucleo = cv.getStructuringElement(cv.MORPH_CROSS, new cv.Size(3, 3), new cv.Point(-1, -1));

  while (cv.countNonZero(clone) !== 0) {
    cv.erode(clone, erosao, nucleo); 
    cv.dilate(erosao, abertura, nucleo);

    cv.subtract(clone, abertura, subtracao);

    cv.bitwise_or(imagemSaida, subtracao, imagemSaida);

    clone = erosao.clone();
    GCStore.add(clone);
  }

  // Deleta as variáveis temporárias
  delete erosao;
  delete abertura;
  delete subtracao;
  delete clone;
}

Após a inicialização das variáveis, é realizado um laço que verifica se a imagem clone está vazia (só com valores zero), caso não esteja, o laço fica realizando as seguintes operações:

• As duas primeiras operações realizadas, dentro do laço, consistem em realizar uma erosão, seguida de uma dilatação.
  • Como resultado é criado uma abertura da imagem, pelo elemento estruturante em formato cruz;
  • Esta abertura remove os pontos das extremidades da imagem clone.
• A terceiraça operação, realiza a subtração da imagem clone pela imagem de abertura.
  • Como resultado, na matriz subtração, estão apenas os pontos com as extremidades da imagem clone.
• Por fim, os pontos da extremidades, são salvos na imagem de saída.

O processo é repetido até que a imagem clone seja zerada, durante o processo de erosão.

Note que, em cada laço realizado, é coletado os pontos da extremidades da imagem clone e salvo na imagem de saída, e em cada laço a imagem é diminuída de tamanho. Este processo resulta na criação do esqueleto da imagem.

Cuidados

Caso você vá utilizar a biblioteca opencv, saiba que as funções morfológicas dela também realizam morfologia matemática em imagens em tons de cinza e coloridas, que possuem resultados muito diferentes das operações morfológicas em imagens binarizadas. Lembre-se de converter a imagem em preto e branco, para realizar os experimentos aqui apresentados.

Considerações

As funções programadas neste post possuem caráter de estudo, afim de entender as etapas e os processos morfológicos, pois não foram pensadas em questões como desempenho nestes exemplos. Caso você precise utilizar este tipo de operação, é recomendado que utilize uma biblioteca preparada para isso, como o OpenCV ou similar.

O código aqui apresentado esta disponível no link abaixo:

Source code: https://github.com/visaocomputacionalexemplos/morfologia/blob/main/javascript/base/esqueletizacao.html

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A extração de fronteiras, com morfologia, consiste em destacar as fronteiras da área de interesse (Roi) de uma imagem. Na Fig.1 é ilustrado o resultado de uma extração interna de fronteira.

Basicamente existem dois tipos de extração de fronteiras, as fronteiras internas e as fronteiras externas, sendo uma contraponto da outra.

Fronteira interna

Definição: β(A) = A – (A _^⊖ B)

A fronteira interna é o contorno da imagem binarizada. O cálculo consiste em subtrair da imagem, o resultado da erosão da própria imagem por um elemento estruturante.

Observe nas figuras abaixo, que a partir da imagem A, foi realizada sua erosão pelo elemento estruturante B. Como resultado desta operação, temos apenas os pixels interno da imagem, conforme a imagem da terceira coluna. Com a erosão realizada, basta subtrair da imagem A por esta erosão, resultando apenas os pixels que estão na Imagem A e não estão na sua erosão.

Fronteira externa

Definição: β(A) = (A _^⊕ B) – A

A fronteira externa, na imagem binarizada, cria uma camada como uma vestimenta que cobre toda a imagem. O cálculo consiste em dilatar a imagem por um elemento estruturante e subtrair pela imagem original.

Observe nas figuras abaixo, que a partir da Imagem A, foi realizada sua dilatação pelo elemento estruturante B. Como resultado desta operação, temos a imagem A mais uma camada externa à ela, conforme imagem da terceira coluna. Com a dilatação realizada, basta subtrair a dilatação pela Imagem A, resultando apenas nos pixels externos, que estão na imagem dilatada e não estão na imagem A.

Outros exemplos

Na ilustração da Tabela 01 são demonstrados os resultados das extrações de fronteiras, com os elementos estruturantes apresentados anteriormente.

Imagem original	Fronteira interna	Fronteira externa

A seguir, uma demonstração do resultado da extração de fronteira de uma imagem limiarizada, de um pote sobre uma mesa. O resultado desta operação, foi detectar as bordas da imagem. Esta demonstração foi realizada utilizando a IDE OpenCV-Flow.

Referências:

[GW] GONZALEZ, R. C., WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. Editora Edgard Blucher, ISBN 978-85-8143-586-2, 3 ed., São Paulo, 2010

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