A extração de fronteiras, com morfologia, consiste em destacar as fronteiras da área de interesse (Roi) de uma imagem. Na Fig.1 é ilustrado o resultado de uma extração interna de fronteira.

Basicamente existem dois tipos de extração de fronteiras, as fronteiras internas e as fronteiras externas, sendo uma contraponto da outra.

Fronteira interna

Definição: β(A) = A – (A _^⊖ B)

A fronteira interna é o contorno da imagem binarizada. O cálculo consiste em subtrair da imagem, o resultado da erosão da própria imagem por um elemento estruturante.

Observe nas figuras abaixo, que a partir da imagem A, foi realizada sua erosão pelo elemento estruturante B. Como resultado desta operação, temos apenas os pixels interno da imagem, conforme a imagem da terceira coluna. Com a erosão realizada, basta subtrair da imagem A por esta erosão, resultando apenas os pixels que estão na Imagem A e não estão na sua erosão.

Fronteira externa

Definição: β(A) = (A _^⊕ B) – A

A fronteira externa, na imagem binarizada, cria uma camada como uma vestimenta que cobre toda a imagem. O cálculo consiste em dilatar a imagem por um elemento estruturante e subtrair pela imagem original.

Observe nas figuras abaixo, que a partir da Imagem A, foi realizada sua dilatação pelo elemento estruturante B. Como resultado desta operação, temos a imagem A mais uma camada externa à ela, conforme imagem da terceira coluna. Com a dilatação realizada, basta subtrair a dilatação pela Imagem A, resultando apenas nos pixels externos, que estão na imagem dilatada e não estão na imagem A.

Outros exemplos

Na ilustração da Tabela 01 são demonstrados os resultados das extrações de fronteiras, com os elementos estruturantes apresentados anteriormente.

Imagem original	Fronteira interna	Fronteira externa

A seguir, uma demonstração do resultado da extração de fronteira de uma imagem limiarizada, de um pote sobre uma mesa. O resultado desta operação, foi detectar as bordas da imagem. Esta demonstração foi realizada utilizando a IDE OpenCV-Flow.

Referências:

[GW] GONZALEZ, R. C., WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. Editora Edgard Blucher, ISBN 978-85-8143-586-2, 3 ed., São Paulo, 2010

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A morfologia também pode ser utilizada para extração de componentes conexos, busca de padrões específicos na imagem, delimitação de fecho convexo, extração de bordas entre outros [PS].

Neste post é apresentado um resumo sobre morfologia matemática, sem detalhar suas fórmulas matemáticas.

Imagem Digital e Binária

Uma imagem digital é formada por uma quantidade finita de amostras de uma cena, capturada pela lente de uma câmera, também pode ser chamada de imagem discreta e é representada como subconjunto do plano cartesiano Z², onde Z representa o conjunto dos números inteiros. Cada amostra da imagem, conhecida como pixel, está localizada em uma coordenada (x, y) da imagem, associada alguma informação sobre a cor [VL].

Uma imagem binária é composta por dois tipos de pixels, os do plano de fundo e o plano principal, que são representados normalmente usando preto e branco, ou 0 e 1, respectivamente [VL]. Normalmente representam a área de interesse durante o processamento morfológico.

Neste artigo é apresentada a morfologia matemática binária (em imagens binárias).

Elemento Estruturante

Um conceito importante na morfologia matemática é a definição de elemento estruturante, também chamado de núcleo. O elemento estruturante é um vetor bidimensional pré-definido, representado por zeros (0) e uns (1), com uma coordenada indicando o centro da operação e pode assumir diversas formas e aspectos, dependendo do tipo de efeito desejado a ser aplicado na imagem.

A seguir, são demonstrados 3 diferentes vetores de elementos estruturantes e suas imagens representativas, com o centro de operação destacado em vermelho.

[1, 1, 1,
1, 1, 1,
1, 1, 1]

[0, 1, 0,
1, 1, 1,
0, 1, 0]

[1,
1,
1]

A ideia básica da morfologia binária é sondar uma imagem com o elemento estruturante pré-definido, analisando como essa forma se encaixa ou não nas formas da imagem.

Erosão e Dilatação

A erosão e a dilatação são dois operadores fundamentais em Morfologia Matemática, muitos operadores morfológicos mais sofisticados se baseiam nestas duas operações.

Erosão

Símbolo / Representação : ⊖

Definição: A _^⊖ B = { z | (B)_z ∩ A^c = ∅ }

A erosão consiste em testar se o elemento estruturante se encaixa na imagem de origem, gerando uma nova imagem de destino, onde cada teste realizado com sucesso, é identificado na imagem de destino com o valor 1 e identificado com o valor 0 caso a estrutura não tenha sido localizada. Os valores 0 e 1 podem ser substituídos por outros valores, caso necessário.

O efeito prático do processo morfológico chamado erosão, consiste na modificação das feições da imagem, diminuindo-as em seu entorno, literalmente “erodindo-as” [MM].

Observe na ilustração a seguir, o passo a passo da erosão da imagem, de tamanho 11×11, pelo elemento estruturante, de tamanho 3×3. O processo inicia pelo teste do elemento estruturante na parte superior esquerda da imagem, onde é verificado se cada elemento do núcleo é encontrado da imagem. Para isso, é verificado se cada um dos elementos [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] do núcleo estão contidos nos elementos de coordenada [(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)] da imagem, e registrado o valor 1 (branco) na imagem de destino caso todos os elementos sejam encontrados, como o teste não passou, na imagem de destino é registrado o valor 0 (preto). Então, é deslocado a verificação do núcleo para os próximos elementos da imagem, até que todos sejam testados.

A seguir, na ilustração da Fig. 6, é exibido um exemplo de erosão morfológica de uma imagem de placa de circuitos. Neste exemplo vamos tentar remover todos os circuitos e manter apenas suas extremidades. O primeiro processo realizado, consiste em carregar a imagem, convertê-la em tons de cinza e realizar a limiarização, para termos uma imagem em preto e branco (zeros e uns). Com a imagem limiarizada foi realizada a sua Erosão, com uma matriz 3×3 de valores 1.

Podemos observar pela imagem, que este simples processo eliminou todos os traços/linhas da imagem de entrada, mantendo apenas as estruturas maiores. O resultado não foi uma extração ideal de estrutura, porém, com uma única aplicação de operação morfológica foi possível remover muitas informações indesejadas. O exemplo acima foi realizado utilizando a ferramenta online OpenCV-Flow.

Dilatação

Símbolo / Representação: ⊕

Definição: A _^⊕ B = { z | (^B)_z ∩ A ≠ ∅ }

A dilatação, de certa forma, é o contraponto da erosão. Ela consiste em testar cada elemento da imagem de origem e verificar se possui valor 1, caso exista na imagem de destino, então é adicionado os valores do elemento estruturante a partir da posição central do elemento estruturante.

O efeito prático do processo morfológico chamado Dilatação consiste na modificação das feições da imagem, aumentando-as em seu entorno [MM].

Observe na ilustração a seguir, o resultado da aplicação do elemento estruturante (núcleo) na imagem. O núcleo de forma quadrada, com tamanho 3×3, possui os valores [1,1,1,1,1,1,1,1,1] e centro de coordenada (2,2). Note que ao aplicar o núcleo na coordenada (3,3) da imagem de entrada, resultou na imagem de saída a expansão daquele ponto, ao aplicar/copiar o elemento estruturante na imagem de saída. Todo o processo é repetido para cada elemento da imagem.

Abertura e Fechamento

Duas outras operações morfológicas importantes são a abertura e fechamento.

Abertura

Símbolo / Representação: ◦

Definição: A ◦ B = (A _^⊖ B) _^⊕ B

A abertura de uma imagem A por um elemento estruturante B é simplesmente a operação de erosão de A por B, seguida da dilatação de A por B [PS].

Ao realizar a erosão seguida da dilatação, o efeito produzido na imagem é de abertura de pontos/ligações e remoção de ruídos. Observe na ilustração da Fig. 9, que após realizar a operação de erosão na imagem, a conexão que existia entre os retângulos foi perdida e também foram reduzidos seu tamanhos. Porém, ao aplicar a dilatação esses retângulos voltaram a ter sua forma inicial.

Fechamento

Símbolo / Representação: •

Definição: A • B = (A _^⊕ B) _^⊖ B

O fechamento de uma imagem A por um elemento estruturante B é simplesmente a operação de dilatação de A por B, seguida da erosão de A por B [PS] .

Ao realizar a dilatação seguida da erosão, o efeito produzido na imagem são o fechamento de pequenos buracos e criação de conexões. Observe na ilustração da Fig. 10, que após realizar a dilatação, com a espação dos elementos, os buracos iniciais foram fechados, e com a realização da erosão o componente voltou a ter o aspecto da sua estrutura inicial, com os pequenos buracos fechados. Porém, como consequência desta técnica os componentes que estavam próximos se conectaram.

Filtragem morfológica

As operações morfológicas podem ser utilizadas como filtros de imagem, como filtros espaciais apresentados no artigo Domínios de Valor, Espaço e Frequência.

A ilustração da Fig. 11 mostra uma imagem de impressão digital corrompida por ruído, no topo a esquerda, sendo que o ruído se manifesta como elementos aleatórios claros sobre o fundo escuro e como elementos escuros sobre componentes claros na digital. O objetivo é eliminar todos os ruídos sem danificar a estrutura da digital [GW].

A seguir, na ilustração da Fig. 11, um exemplo de filtragem utilizando abertura seguida do fechamento morfológico, utilizando um elemento estruturante em forma de cruz.

O resultado final, após o fechamento, esta quase sem ruídos, mas com algumas das cristas de impressão não totalmente reparadas e também apresenta algumas quebras, além de que algumas cristas foram conectadas e não deveriam. Isto não é inesperado utilizando esta técnica e para resolver esta situação seria necessário aplicar outras técnicas de processamento de imagens, que talvez resolveriam o problema, como realizar afinamento ou esqueletização.

Estes conceitos apresentados neste artigo são a base da morfologia matemática. Ela possui muitas outras técnicas, como extração de fronteiras, transformada acerto-ou-erro, afinamento, esqueletização, poda e extração de componentes conexos.

Referências:

[GW] GONZALEZ, R. C., WOODS, R. E. Processamento de Imagens Digitais. Editora Edgard Blucher, ISBN 978-85-8143-586-2, 3 ed., São Paulo, 2010

[PS] Pedrini, H.; Schwartz, W. R.; Análise de Imagens Digitais: Princípios, Algoritmos e Aplicações. Thomson Learning, 2007

[VL] Visual-Lab – Instituto de computação. Morfologia Matemática em Análise de Imagens. Acessado em 30/01/2023.

[MM] Matosak, B. M.; Medeiros, N. G; IMGedu – Capítulo 3 Morfologia Matemática. Acessado em 30/01/2023.

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NDWI – Índice de Diferença Normalizada da Água

O índice NDWI foi proposto por McFeeters em 1996. Sua principal utilização hoje em dia é a detecção e monitoramento de ligeiras mudanças no teor de água. Aproveitando as bandas espectrais NIR (infravermelho próximo) e GREEN (verde visível), o NDWI é capaz de realçar a água em imagens multiespectrais [EOS-2].

Sempre que houver necessidade de detectar uma massa de água, definir o seu contorno no mapa e monitorar as mudanças na sua clareza é aplicado o índice NDWI. Além do espectro visível, em direção ao infravermelho, a água reflete quase nenhuma luz. O NDWI faz uso desta propriedade para delinear com sucesso as massas de água. A desvantagem do índice é que é sensível às estruturas construídas [EOS-2].

O NDWI funciona comparando matematicamente a quantidade de luz verde refletida e a quantidade de luz infravermelha absorvida de uma imagem através da fórmula abaixo:

Fórmula: NDWI = (Verde – Infravermelho Próximo) / (Verde + Infravermelho Próximo)

Note que o cálculo é feito com base no infravermelho próximo, uma região do espectro infravermelho, normalmente dividido em próximo, médio e distante.

Na figura abaixo é possível visualizar o resultado da aplicação deste cálculo através de imagens de satélite. A imagem foi retirada da ferramenta EOS e para reproduzi-la basta clicar neste link e criar uma conta via Facebook ou Google.

NDVI – Índice de Vegetação por Diferença Normalizada

O Índice de Vegetação por Diferença Normalizada é um indicador simples de biomassa fotossinteticamente ativa ou, em outros termos, um cálculo da saúde da vegetação. Simplificando a explicação, o NDVI é uma medida do estado da saúde das plantas com base em como elas refletem a luz em determinadas frequências (algumas ondas são absorvidas e outras são refletidas).

O NDVI funciona comparando matematicamente a quantidade de luz vermelha visível absorvida e a luz quase infravermelha refletida através da fórmula abaixo.

Fórmula: NDVI = (Infravermelho Próximo - Vermelho) / (Infravermelho Próximo + Vermelho)

O pigmento de clorofila na planta saudável absorve a maior parte da luz vermelha visível, e a estrutura celular de uma planta reflete a maior parte da luz quase infravermelha. Isto significa que a atividade fotossintética elevada, normalmente associada à vegetação densa, terá menos reflectância na banda vermelha e maior reflectância na banda infravermelha próxima. Olhando para a forma como estes valores se comparam entre si, é possível detectar e analisar a cobertura vegetal separadamente de outros tipos de cobertura do solo. [EOS].

Observe na ilustração abaixo que a diferença do valor refletido entre o infravermelho e o vermelho na região saudável é de 42% (50-8), muito maior que a diferença de reflectância da região doentio de 10% (40 – 30).

Observe a imagem da Figura abaixo, ela foi derivada de dois canais de cores em uma única foto tirada com uma câmera modificada e com um filtro infravermelho especial. Observe que troncos de árvores, grama marrom e rochas têm valores de NDVI muito baixos porque não são fotossintéticos e por isso possuem baixo NDVI [PL].

O valor do NDVI é diferente para plantas diferentes?

Sim, cada tipo de cultura tem uma estrutura de copa diferente, fases de crescimento, e requer condições climáticas específicas para crescer adequadamente. Todos estes fatores influenciam as propriedades de reflectância da cultura e produzem diferentes valores do NDVI em vários tipos de culturas e plantas diferentes [EOS].

Técnicas de sensoriamento remoto

O sensoriamento remoto, no setor agropecuário, pode utilizar sensores em satélites, aviões e helicópteros. No entanto, o recurso mais aplicado atualmente são os drones e os veículos aéreos não tripulados (VANTs).

Os drones atuam de forma segura e são guiados por um controle remoto e com o avanço da inteligência artificial estão sendo controlados por sistemas computadorizados.

Esse controle envia os comandos para a aeronave por meio de ondas de rádio. Trata-se de uma das mais versáteis tecnologias na agricultura, e um dos seus maiores diferenciais é a ampla disponibilidade. Isto é, drones operam independentemente das condições climáticas, com menores custos e fácil operação [AHUB].

Outros índices

Existem diversos outros índices de vegetação, capazes de diferenciar nuvens de neve, queimadas, entre outros como:

• Índice De Queima Por Razão Normalizada (NBR), Índice De Clorofila Verde (GCI);
• Índice De Neve de Diferença Normalizada (NDSI);
• Índice De Clorofila de Borda Vermelha (RECl);
• Índice De Vegetação Ajustado ao Solo Modificado (MSAVI);
• Índice De Vegetação da Diferença De Verde Normalizado (GNDVI);
• Índice De Vegetação Ajustado ao Solo (SAVI);
• Índice De Vegetação Resistente À Atmosfera (ARVI);
• Índice De RedEdge por Diferença Normalizada (NDRE);

melhores detalhados no artigo Indices de Vegetação da Earth Observation System.

Referências:

[EOS] Earth Observation System, Tudo O Que Você Precisa Saber Sobre O Índice. Acessado em 01 jan 2022.

[EOS-2] Earth Observation System, Índice De Água De Diferença Normalizada. Acessado em 18 fev 2022.

[PL] Public Lab, NDVI and NRG Acessado em 18 fev 2022.

[AHUB] AgriHub. Sensoriamento remoto em práticas agrícolas: o que é NDVI?. Acessado em 18 fev 2022.

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